Формулы вычисления площадей

Площадь треугольника может быть выражена с помощью тригонометрии через стороны и углы треугольника несколькими способами, например:
или:

, где p - полупериметр треугольника

Площадь четырёхугольника можно выразить через длины его сторон и диагонали.
Где e и f диагонали четырехугольника, а a, b, c и d стороны четырехугольника.

Сто лет назад немец Георг Пик обнаружил замечательную формулу для вычисления площади многоугольника с вершинами в узлах клетчатой бумаги
Если вершины многоугольника расположены в узлах целочисленной решетки, внутри его лежит n узлов решетки, на границе m узлов то его площадь равна n + m/2 – 1.

Такм образом, формул для вычисления площади трех или четырехугольников существует достаточное количество. С течением времени их становится все больше.