Древнегреческие математики достигли чрезвычайно большого искусства в геометрических построениях с помощью циркуля и линейки.Однако три задачи не поддавались их усилиям. Это задачи: об удвоении куба, трисекции угла и квадратуре круга. В задаче о квадратуре круга требуется построить циркулем и линейкой квадрат, равновеликий данному кругу.

Это одна из самых старых из всех математических задач. Она возникла на заре человеческой культуры, и её история охватывает период около четырех тысяч лет. Этой задачей раньше греков занимались вавилоняне и египтяне. Независимо от греков ею занимались китайцы и индийцы. Но особенно большое распространение эта задача получила в Древней Греции. По свидетельству древнегреческого историка Плутарха, философ и математик Анаксагор (500 – 428 годы до н.э.), Надежды «квадратурщиков» решить задачу о квадратуре круга подогревались существованием «луночек Гиппократа», но попытки античных ученых так и не увенчались успехом.

Несмотря на неудачи предшественников, задачу продолжали настойчиво решать ученые, жившие в средневековья. В 1755 году Парижская Академия наук даже вынесла решение впредь не принимать на рассмотрение работы, касающиеся квадратуры круга, а также и других двух знаменитых задач древности. Это охладило пыл «квадратурщиков», и задачей о квадратуре круга люди стали заниматься значительно меньше, посвящая больше внимания решению других математических задач.

Окончательный удар всем иллюзиям решить задачу о квадратуре круга был нанесен лишь во второй половине XIX века. Немецкому математику Ф. Линдеману в 1882 году удалось, наконец, вполне строго доказать, что задача о квадратуре круга неразрешима при помощи циркуля и линейки и все старания что-нибудь сделать в этом направлении указанными средствами являются совершенно напрасными и ненужными. Доказательство Ф. Линдемана чрезвычайно трудное и далеко выходит за пределы школьного, курса математики.